Fungsi Kuadrat

BENTUK UMUM

y = f(x) = ax2 + bx + c

x variabel bebas; y variabel tak bebas;
a,b,c konstanta ; a ¹ 0


NILAI EKSTRIM

Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x+b/2a)² - D/4a

Dapat disimpulkan : y ekstrim = -D/4a yang dicapai bila x = -b/2a

Dapat disimpulkan :

y = a(x - x ekstrim)² + y ekstrim
Ket: : Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim, maksimum atau minimum          tergantung dari nilai a.

Tanda dari a
a     Parabola Terbuka     Grafik
a > 0     Ke atas
Mempunyai nilai minimum    
a < 0     Ke bawah
Mempunyai nilai maksimum    
GRAFIK

Grafik fungsi kuadrat adalah sebuah PARABOLA.
Untuk melukiskannya harus diperhatikan

1) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-X

    y=O ® ax²+ bx + c = 0 (bentuk Persamaan Kuadrat)

KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
Diskriminan PK     Akar PK     Titik Potong Dengan Sumbu x     Grafik
D > 0     2 akar berlainan     2 titik potong    
D = 0     akar kembar     1 titik potong (titik singgung)
D < 0     tidak ada akar     Tidak ada titik potong

2) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-Y

x=0 ® y=c ® (0, c)

KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
c > 0
   
c < 0
   
c = 0
   
   
memotong sumbu y di atas
   
memotong sumbu y di bawah
   
melalui titik (0,0)

3. SUMBU SIMETRI

(Garis sejajar sumbu-y yang menjadikan parabola simetris).

Persamaan sumbu simetri  x = -b/2a
Ket. : Dari sumbu simetri ini dapat ditentukan tanda dari b.

4. TITIK PUNCAK

Puncak (-b/2a , -D/4a)

5. UNTUK MELENGKAPI GRAFIK, DIAMBIL BEBERAPA NILAI X DAN Y     SECUKUPNYA
KOMBINASI TANDA a dan D
a>0
    a<0
Ket :
Untuk D < 0 dan a > 0 Grafik selalu berada di atas sumbu x.
(fungsi selalu bernilai positip / DEFINIT POSITIF).

Untuk D < 0 dan a < 0 Grafik selalu berada di bawah sumbu x.
(fungsi selalu bernilai negatip l DEFINIT NEGATIP).
   
BENTUK UMUM

y = f(x) = ax2 + bx + c

x variabel bebas; y variabel tak bebas;
a,b,c konstanta ; a ¹ 0


NILAI EKSTRIM

Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x+b/2a)² - D/4a

Dapat disimpulkan : y ekstrim = -D/4a yang dicapai bila x = -b/2a

Dapat disimpulkan :

y = a(x - x ekstrim)² + y ekstrim
Ket: : Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim, maksimum atau minimum          tergantung dari nilai a.

Tanda dari a
a     Parabola Terbuka     Grafik
a > 0     Ke atas
Mempunyai nilai minimum    
a < 0     Ke bawah
Mempunyai nilai maksimum    
GRAFIK

Grafik fungsi kuadrat adalah sebuah PARABOLA.
Untuk melukiskannya harus diperhatikan

1) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-X

    y=O ® ax²+ bx + c = 0 (bentuk Persamaan Kuadrat)

KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
Diskriminan PK     Akar PK     Titik Potong Dengan Sumbu x     Grafik
D > 0     2 akar berlainan     2 titik potong    
D = 0     akar kembar     1 titik potong (titik singgung)
D < 0     tidak ada akar     Tidak ada titik potong

2) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-Y

x=0 ® y=c ® (0, c)

KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
c > 0
   
c < 0
   
c = 0
   
   
memotong sumbu y di atas
   
memotong sumbu y di bawah
   
melalui titik (0,0)

3. SUMBU SIMETRI

(Garis sejajar sumbu-y yang menjadikan parabola simetris).

Persamaan sumbu simetri  x = -b/2a
Ket. : Dari sumbu simetri ini dapat ditentukan tanda dari b.

4. TITIK PUNCAK

Puncak (-b/2a , -D/4a)

5. UNTUK MELENGKAPI GRAFIK, DIAMBIL BEBERAPA NILAI X DAN Y     SECUKUPNYA
KOMBINASI TANDA a dan D
a>0
    a<0
Ket :
Untuk D < 0 dan a > 0 Grafik selalu berada di atas sumbu x.
(fungsi selalu bernilai positip / DEFINIT POSITIF).

Untuk D < 0 dan a < 0 Grafik selalu berada di bawah sumbu x.
(fungsi selalu bernilai negatip l DEFINIT NEGATIP).

Menentukan Fungsi Kuadrat
Pada umumnya grafik suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c akan tertentu jika diketahui 3 titik yang dilaluinya. Hal khusus jika melalui titik puncak, cukup diketahui melalui 2 titik saja.



diketahui melalui
   
misalkan fungsi
1)Tiga titik sembarang (x1,y1) ; (x2,y2) dan (x3,y3)     y = ax² + bx + c
(a = ? ; b=? ; c = ?)
2) Titik potong dengan sumbu x
(x1,0) ; (x2,0) serta sebuah titik sembarang (x3,y3)     y = a (x - x1) (x - X2)
( a = ? )
3) Titik Puncak (xp, yp)
dan sebuah titik sembarang (X2,Y2)     Y = a (x - xp)² + yp
( a = ? )

Ket:
Dengan mensubstitusi titik-titik yang dilalui dan menyelesaikan persamaannya maka nilai a, b dan c yang dibutuhkan dapat dicari, sehingga fungsi kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan.